第十九章 概率问题
最高评议团的会议上，半神和传说巫师还有几位列席者达成了一致，根据熵增原理和黑暗深林猜疑链假设，在星界之中，巫师世界能做的只有对外熵增对内熵减。
只可惜巫师世界丛最近这段时间都没有发现其他世界，高塔巫师们犹如星界漂流的拾荒者，只是在从遗留的废物中进行利用转化。
“真是，成了神话巫师之后还是要捡垃圾，好想征服一个世界啊、”
贝蒂将一大块遗留物塞进巫师世界丛的魔网，任由魔网拉入世界之中，低声抱怨道。
拜仁摸着自己长长的白胡子笑着说道：“这就是做熵减啊，我们清理了星界的无需废物，就好比将机械能转化为电能时消耗的废热重新利用了一样，这样对我们世界对星界都有利。
我们需要将这项事业推广到全星界！”
贝蒂瞪了一眼拜仁，转身离开，咕哝着：“没救了。”
是夜，贝蒂在巫师塔中不能寐，祂起身开始模拟起孤立系统，没有什么收获，转而开始制造一个具有开关的闭环系统，符文不断的闪烁，在一次次失败之后，贝蒂制造出了一个奇异的小机械球。
“传说级宝具，只有一个能力，就是状态守恒，将自身的生命状态、灵魂状态固定到某个阶段。
依靠外部定期摄取能量来维持内部闭环系统，遵循守恒定律，稳固状态，也许可以称之为状态守恒球，永生之球。”
贝蒂将机械球高高举起，神色复杂。
这个机械球无疑是很高水平的造物，只要是一级以上生命有了它，就可以拥有理论上无限的生命，因为机械球会将持有者的生命状态稳定在当前情况。
但是，这也存在巨大的缺陷。
如果稳定在了某一状态，巫师将会在失去向下可能的同时也失去向上的可能，他必须定期开启机械球从外部摄取能量，从而维持自己的状态稳定，换句话说，这就是一个稳定器并能定期熵减。
“这样的永生，会失去未来的潜力，而且只能传说以下存在使用，传说以上存在无法稳固，也许到了暮年，不愿意转化为巫妖又不想死去的黄金巫师可以使用吧。
唐娜已经晋升传说巫师了，将这个技艺教给她，也许对她来说能小赚一笔哈哈。”
贝蒂想了想，将这颗球放在一旁。
三周之后，被称为“生命守护球”的传说造物风靡天之界，大部分黄金巫师还没有进入暮年，毕竟在巫师世界丛他们可以存着数千年之久，但人们已经开始对这个球议论纷纷，很多不愿意转化为巫妖的巫师们，认为用这样一个球实现有缺陷的永生也未尝不可。
在大家讨论之际，艾斯的一本数学专著悄无声息的发布，这本专著名叫《概率论》。
艾斯将这本专著亲自送到了“星象预知者”拜仁手中，让拜仁有些摸不着头脑，但出于对艾斯的尊敬，拜仁恭恭敬敬的拜读起来。
艾斯的眼眸闪烁着光芒，在自己的书房轻声说道：“决定论是不能在巫师世界长存的，拜仁，如果你还想继续走下去，过去的思维必须改变，热力学就是第一个试金石，希望你能理解。”
拜仁双手捧着这本书，看着《概率论》这个词陷入沉思。
“艾斯大人此举必有深意，祂往常即使发布专著，也没有专门送给我过，为什么这本数学专著要给我呢？是不是我欠缺了什么？”
拜仁轻轻打开扉页，上面写着“造物主掷出了硬币，于是有了概率。”
这个造物主加了标记，拜仁心中一颤，他一直坚信万物皆可推理，只要找寻到一切线索，什么都能确定，有了一切因，就可以导出确定果。
“事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。
虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。
……”
拜仁的眉头越来越皱，他终于将这本书看完，喃喃道：“大数定理就是样本均值在总体数量趋于无穷时依概率收敛于样本均值的数学期望（可不同分布）或者总体的均值（同分布）.中心极限定理就是一般在同分布的情况下，样本值的和在总体数量趋于无穷时的极限分布近似于正态分布。”
他突然电光火石般回忆到艾斯临走前说的：“希望你能将之应用到力学领域。”
拜仁一时间感觉有些荒谬，难道力学竟然需要用到概率？
祂伏案思考，在一卷羊皮纸上写下些随笔思考，窗外寂静无比，夜空的星辰忽闪忽闪。
作为唯二神话巫师，拜仁对当前火热的热力学并不陌生，他的思维似乎被打开，挥笔写下。
“热的本质是能量，那能量是从何而来呢？也许是微粒运动的结果，已经可以证实并观测，这种微粒就是元素及各种化合物，物体就是由大量运动着的分子组成。
每个分子都具有一定的动能，对外表现就是热。
两个物体摩擦时，它们表面的分子相互接触，在不断的摩擦中，分子间的碰撞更加剧烈，动能增加，物体表面温度升高，热能增加。
单个分子行踪诡异、飘忽不定，而且分子数量庞大，人们不可能挨个去分析每个分子的运动。
这就好比一位美食巫师炒一盘美味豆，他不可能挨个尝每一粒美味豆的咸淡，要是那样的话，菜没了，锅空了，美食巫师也饱了，但每颗豆子味道差不多，从宏观上衡量它们才是切实可行的办法。
物体的固、液、气三态中，研究气体时似乎受到的束缚更少，也更轻松。
比如研究压强，我们可以统计气体分子的撞击，虽然每个分子的撞击力微乎其微，但数量多时候就不可以忽略了，气温升高，分子运动加剧，单位时间内撞击单位面积的力会更大，宏观上表现为压强增大。
……”
拜仁奋笔疾书的同时，祂的心象世界也急剧变化，这种变化映射到半位面，原本稳固的星象宇宙竟然出现了各种自然异象，恒星突然爆炸，引力极大扭曲，好似陷入了末日一般。
犹如一片混沌，如果用熵增定理来解释，拜仁半位面的熵忽然极大增大，在短暂的时间内几乎要抵达了末日。
但很快这种熵增停滞了，拜仁开始极力的汲取梦幻大源的力量，艾斯也将之开放，很快祂的半位面就稳固了下来，看起来没什么不同，但实际上有了很大不同。
拜仁继续写着：“世界上真正的逻辑是对概率的计算，因为概率分布是客观存在的，力学的任务就是找到客观存在的规律性。我们将每一个分子看作一个质点，那样就可以每个点的运动划分为三个互相垂直的方向运上运动，即三维坐标系。
然后我们再讨论理想状态下气体分子的运动速度，最后从分子的宏观性考虑，得出速率的分布曲线。
速率分布曲线是我们很好的研究方法，概率论是研究力学必不可缺的有力工具。
但这时也会有一个问题，那就是概率论上忽略的小概率事件！”
拜仁稳固的半位面也有了一丝不一样，既然存在大概率事件，必然就存在小概率事件，拜仁的状态很是诡异，祂突然觉得未来变得无序，自己赖以为根基的七环法术模型化为概率云又瞬息崩解，祂狠狠吐了口血，还好心象世界没有破碎凝固。
“会不会存在以下情况？
比如分娩，生下男孩和女孩的概率都是二分之一，会不会某一年人类生下的全是男孩或者女孩？
这听起来很荒谬，但是不可否认是客观事实，尽管小的可怜。
假设我们的文明能持续一百亿年，这个小概率乘以一百亿就会变的非常大，也许某一年全部生男孩或者女孩让我们觉得无所谓，但是放在力学领域，就会出现很多诡异现象。
比如装了气体的瓶子自己会走（分子运动方向全部一致），千万块石头自动变成了城堡，钢铁自动变成机械计算机，不小心撒到羊皮纸上的墨汁会自动写完一首诗，这样的世界将会如何？”
拜仁将文章塞进阴影乌鸦嘴里，阴影乌鸦带着这篇论文到了《魔法》编辑部，很快论文被分发到贝蒂、艾斯手中，这是神话巫师的论文，只有同等或者更高的巫师才有资格审阅。
这篇论文很快刊发，艾斯提出的热力学第二定律还没让巫师们缓过劲来，拜仁的《统计力学》让巫师们更加无所适从。
巫师们对热力学第二定律理解还不纯熟，拜仁提出的问题看起来无懈可击，这让他们感到无比疑惑。
布鲁感觉自己的脑袋都要炸了，还好不是真的炸了。
他躺在伊莲娜的怀中，有些愤怒的说道：“这该死的概率论，该死的统计力学，难道我将魔力随机一聚集，就能自动生成一个‘火球术’吗？虽然概率极小，但是不是没有可能啊，这种感觉太坏了。”
艾伦、伊娃和卢瑟三人看着两人撒狗粮，心中都有些酸酸的不是滋味。
卢瑟说道：“如果这个可行，我们是不是可以依据统计力学创造这样一个魔法，将小概率事件定向出来，从而产生种种不可思议的变化？”
艾伦则质疑道：“但这不符合魔法，也不符合自然，现存的自然现象并没有这种自然生成的城堡，也许有什么是拜仁冕下忽略了。”
他们互相对视，都看到彼此眼中的复杂，似乎没法解释。
讨论还在发酵，激进的巫师们甚至尝试创造小概率事件魔法，都毫无疑问的失败了，就在这时，艾斯的一篇文章横空出世，彻底解决了拜仁提出的概率问题。
“我注意到拜仁在统计力学中提出的问题，但很遗憾并没有人尝试用熵增定理去理解这件事，从熵增来看，在一个孤立的系统中，即不被外界影响的系统中，无法做到非自然方向的转化。
根据热力学第二定律，孤立系统的熵只能维持不变或者增加，绝对不会减少，减少了就表示非自然方向的转化出现了，而这在没有外界干扰的情况下是不可能发生的。
熵适用于一切自然现象，简单理解就是顺自然方向者昌，逆自然方向者亡。
任何熵减都不可能是孤立系统独自完成，必然存在外力的干扰，一座城堡虽然由无数石头有序堆砌，但是没有人为因素是做不到的，石头不可能逆着自然法则行事。”
艾斯的这篇小文章平息了争论，熵这个概念开始深入人心，越来越多的巫师注意到了热寂这个推断，并有巫师依据其创造出了种种孤立系统，在实验层面上确定孤立系统会趋向无序，进而整个世界消亡。
这种法术层面上的实证，更让大多数巫师震惊，星界是不是一个孤立系统尚不得而知，但世界确实不是一个孤立系统，但这是建立在巫师世界丛对外交流的基础上的。
“世界就是如此残酷，如果我们想更进一步，想要降低我们世界的熵值，维持一个有序低熵的状态，就必须获取外界做功，同时我们内部要尽可能的利用外部做功保持内部的有序，这样才能长久维持世界的存在。”
艾斯的话如警钟，让更多的巫师投身于星界拾荒的辛勤工作之中，艾斯将两位神话巫师拜仁和贝蒂带回卡亚世界，半神在巫师世界丛已经没有了发展的空间，半神本身又是一个超级低熵体，是有序的一种极限展示。
从某种意义上说，一个世界拥有的这种低熵体越多，低熵体的级别越高，世界的熵越难增加。
但毕竟高塔巫师的空间不仅仅是巫师世界丛，卡亚世界更需要神话巫师的到来，艾斯已经是五级不朽，祂再也无法进入世界内侧，让巫师世界丛培育神话巫师，进而“飞升”到卡亚世界，是当前最正确的选择。
对于卡亚世界而言，这也是一种熵减，这一刻艾斯了悟了为何大源会接受巨树世界的馈赠，因为这就是熵减啊。
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只可惜巫师世界丛最近这段时间都没有发现其他世界，高塔巫师们犹如星界漂流的拾荒者，只是在从遗留的废物中进行利用转化。
“真是，成了神话巫师之后还是要捡垃圾，好想征服一个世界啊、”
贝蒂将一大块遗留物塞进巫师世界丛的魔网，任由魔网拉入世界之中，低声抱怨道。
拜仁摸着自己长长的白胡子笑着说道：“这就是做熵减啊，我们清理了星界的无需废物，就好比将机械能转化为电能时消耗的废热重新利用了一样，这样对我们世界对星界都有利。
我们需要将这项事业推广到全星界！”
贝蒂瞪了一眼拜仁，转身离开，咕哝着：“没救了。”
是夜，贝蒂在巫师塔中不能寐，祂起身开始模拟起孤立系统，没有什么收获，转而开始制造一个具有开关的闭环系统，符文不断的闪烁，在一次次失败之后，贝蒂制造出了一个奇异的小机械球。
“传说级宝具，只有一个能力，就是状态守恒，将自身的生命状态、灵魂状态固定到某个阶段。
依靠外部定期摄取能量来维持内部闭环系统，遵循守恒定律，稳固状态，也许可以称之为状态守恒球，永生之球。”
贝蒂将机械球高高举起，神色复杂。
这个机械球无疑是很高水平的造物，只要是一级以上生命有了它，就可以拥有理论上无限的生命，因为机械球会将持有者的生命状态稳定在当前情况。
但是，这也存在巨大的缺陷。
如果稳定在了某一状态，巫师将会在失去向下可能的同时也失去向上的可能，他必须定期开启机械球从外部摄取能量，从而维持自己的状态稳定，换句话说，这就是一个稳定器并能定期熵减。
“这样的永生，会失去未来的潜力，而且只能传说以下存在使用，传说以上存在无法稳固，也许到了暮年，不愿意转化为巫妖又不想死去的黄金巫师可以使用吧。
唐娜已经晋升传说巫师了，将这个技艺教给她，也许对她来说能小赚一笔哈哈。”
贝蒂想了想，将这颗球放在一旁。
三周之后，被称为“生命守护球”的传说造物风靡天之界，大部分黄金巫师还没有进入暮年，毕竟在巫师世界丛他们可以存着数千年之久，但人们已经开始对这个球议论纷纷，很多不愿意转化为巫妖的巫师们，认为用这样一个球实现有缺陷的永生也未尝不可。
在大家讨论之际，艾斯的一本数学专著悄无声息的发布，这本专著名叫《概率论》。
艾斯将这本专著亲自送到了“星象预知者”拜仁手中，让拜仁有些摸不着头脑，但出于对艾斯的尊敬，拜仁恭恭敬敬的拜读起来。
艾斯的眼眸闪烁着光芒，在自己的书房轻声说道：“决定论是不能在巫师世界长存的，拜仁，如果你还想继续走下去，过去的思维必须改变，热力学就是第一个试金石，希望你能理解。”
拜仁双手捧着这本书，看着《概率论》这个词陷入沉思。
“艾斯大人此举必有深意，祂往常即使发布专著，也没有专门送给我过，为什么这本数学专著要给我呢？是不是我欠缺了什么？”
拜仁轻轻打开扉页，上面写着“造物主掷出了硬币，于是有了概率。”
这个造物主加了标记，拜仁心中一颤，他一直坚信万物皆可推理，只要找寻到一切线索，什么都能确定，有了一切因，就可以导出确定果。
“事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。
虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。
……”
拜仁的眉头越来越皱，他终于将这本书看完，喃喃道：“大数定理就是样本均值在总体数量趋于无穷时依概率收敛于样本均值的数学期望（可不同分布）或者总体的均值（同分布）.中心极限定理就是一般在同分布的情况下，样本值的和在总体数量趋于无穷时的极限分布近似于正态分布。”
他突然电光火石般回忆到艾斯临走前说的：“希望你能将之应用到力学领域。”
拜仁一时间感觉有些荒谬，难道力学竟然需要用到概率？
祂伏案思考，在一卷羊皮纸上写下些随笔思考，窗外寂静无比，夜空的星辰忽闪忽闪。
作为唯二神话巫师，拜仁对当前火热的热力学并不陌生，他的思维似乎被打开，挥笔写下。
“热的本质是能量，那能量是从何而来呢？也许是微粒运动的结果，已经可以证实并观测，这种微粒就是元素及各种化合物，物体就是由大量运动着的分子组成。
每个分子都具有一定的动能，对外表现就是热。
两个物体摩擦时，它们表面的分子相互接触，在不断的摩擦中，分子间的碰撞更加剧烈，动能增加，物体表面温度升高，热能增加。
单个分子行踪诡异、飘忽不定，而且分子数量庞大，人们不可能挨个去分析每个分子的运动。
这就好比一位美食巫师炒一盘美味豆，他不可能挨个尝每一粒美味豆的咸淡，要是那样的话，菜没了，锅空了，美食巫师也饱了，但每颗豆子味道差不多，从宏观上衡量它们才是切实可行的办法。
物体的固、液、气三态中，研究气体时似乎受到的束缚更少，也更轻松。
比如研究压强，我们可以统计气体分子的撞击，虽然每个分子的撞击力微乎其微，但数量多时候就不可以忽略了，气温升高，分子运动加剧，单位时间内撞击单位面积的力会更大，宏观上表现为压强增大。
……”
拜仁奋笔疾书的同时，祂的心象世界也急剧变化，这种变化映射到半位面，原本稳固的星象宇宙竟然出现了各种自然异象，恒星突然爆炸，引力极大扭曲，好似陷入了末日一般。
犹如一片混沌，如果用熵增定理来解释，拜仁半位面的熵忽然极大增大，在短暂的时间内几乎要抵达了末日。
但很快这种熵增停滞了，拜仁开始极力的汲取梦幻大源的力量，艾斯也将之开放，很快祂的半位面就稳固了下来，看起来没什么不同，但实际上有了很大不同。
拜仁继续写着：“世界上真正的逻辑是对概率的计算，因为概率分布是客观存在的，力学的任务就是找到客观存在的规律性。我们将每一个分子看作一个质点，那样就可以每个点的运动划分为三个互相垂直的方向运上运动，即三维坐标系。
然后我们再讨论理想状态下气体分子的运动速度，最后从分子的宏观性考虑，得出速率的分布曲线。
速率分布曲线是我们很好的研究方法，概率论是研究力学必不可缺的有力工具。
但这时也会有一个问题，那就是概率论上忽略的小概率事件！”
拜仁稳固的半位面也有了一丝不一样，既然存在大概率事件，必然就存在小概率事件，拜仁的状态很是诡异，祂突然觉得未来变得无序，自己赖以为根基的七环法术模型化为概率云又瞬息崩解，祂狠狠吐了口血，还好心象世界没有破碎凝固。
“会不会存在以下情况？
比如分娩，生下男孩和女孩的概率都是二分之一，会不会某一年人类生下的全是男孩或者女孩？
这听起来很荒谬，但是不可否认是客观事实，尽管小的可怜。
假设我们的文明能持续一百亿年，这个小概率乘以一百亿就会变的非常大，也许某一年全部生男孩或者女孩让我们觉得无所谓，但是放在力学领域，就会出现很多诡异现象。
比如装了气体的瓶子自己会走（分子运动方向全部一致），千万块石头自动变成了城堡，钢铁自动变成机械计算机，不小心撒到羊皮纸上的墨汁会自动写完一首诗，这样的世界将会如何？”
拜仁将文章塞进阴影乌鸦嘴里，阴影乌鸦带着这篇论文到了《魔法》编辑部，很快论文被分发到贝蒂、艾斯手中，这是神话巫师的论文，只有同等或者更高的巫师才有资格审阅。
这篇论文很快刊发，艾斯提出的热力学第二定律还没让巫师们缓过劲来，拜仁的《统计力学》让巫师们更加无所适从。
巫师们对热力学第二定律理解还不纯熟，拜仁提出的问题看起来无懈可击，这让他们感到无比疑惑。
布鲁感觉自己的脑袋都要炸了，还好不是真的炸了。
他躺在伊莲娜的怀中，有些愤怒的说道：“这该死的概率论，该死的统计力学，难道我将魔力随机一聚集，就能自动生成一个‘火球术’吗？虽然概率极小，但是不是没有可能啊，这种感觉太坏了。”
艾伦、伊娃和卢瑟三人看着两人撒狗粮，心中都有些酸酸的不是滋味。
卢瑟说道：“如果这个可行，我们是不是可以依据统计力学创造这样一个魔法，将小概率事件定向出来，从而产生种种不可思议的变化？”
艾伦则质疑道：“但这不符合魔法，也不符合自然，现存的自然现象并没有这种自然生成的城堡，也许有什么是拜仁冕下忽略了。”
他们互相对视，都看到彼此眼中的复杂，似乎没法解释。
讨论还在发酵，激进的巫师们甚至尝试创造小概率事件魔法，都毫无疑问的失败了，就在这时，艾斯的一篇文章横空出世，彻底解决了拜仁提出的概率问题。
“我注意到拜仁在统计力学中提出的问题，但很遗憾并没有人尝试用熵增定理去理解这件事，从熵增来看，在一个孤立的系统中，即不被外界影响的系统中，无法做到非自然方向的转化。
根据热力学第二定律，孤立系统的熵只能维持不变或者增加，绝对不会减少，减少了就表示非自然方向的转化出现了，而这在没有外界干扰的情况下是不可能发生的。
熵适用于一切自然现象，简单理解就是顺自然方向者昌，逆自然方向者亡。
任何熵减都不可能是孤立系统独自完成，必然存在外力的干扰，一座城堡虽然由无数石头有序堆砌，但是没有人为因素是做不到的，石头不可能逆着自然法则行事。”
艾斯的这篇小文章平息了争论，熵这个概念开始深入人心，越来越多的巫师注意到了热寂这个推断，并有巫师依据其创造出了种种孤立系统，在实验层面上确定孤立系统会趋向无序，进而整个世界消亡。
这种法术层面上的实证，更让大多数巫师震惊，星界是不是一个孤立系统尚不得而知，但世界确实不是一个孤立系统，但这是建立在巫师世界丛对外交流的基础上的。
“世界就是如此残酷，如果我们想更进一步，想要降低我们世界的熵值，维持一个有序低熵的状态，就必须获取外界做功，同时我们内部要尽可能的利用外部做功保持内部的有序，这样才能长久维持世界的存在。”
艾斯的话如警钟，让更多的巫师投身于星界拾荒的辛勤工作之中，艾斯将两位神话巫师拜仁和贝蒂带回卡亚世界，半神在巫师世界丛已经没有了发展的空间，半神本身又是一个超级低熵体，是有序的一种极限展示。
从某种意义上说，一个世界拥有的这种低熵体越多，低熵体的级别越高，世界的熵越难增加。
但毕竟高塔巫师的空间不仅仅是巫师世界丛，卡亚世界更需要神话巫师的到来，艾斯已经是五级不朽，祂再也无法进入世界内侧，让巫师世界丛培育神话巫师，进而“飞升”到卡亚世界，是当前最正确的选择。
对于卡亚世界而言，这也是一种熵减，这一刻艾斯了悟了为何大源会接受巨树世界的馈赠，因为这就是熵减啊。
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